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神奇的公式

· 3 min read
TzuChun Chao
TzuChun Chao
Blog Owner

前幾天我看到一個公式,叫做金曼公式(Kingman's Formula),它可以從數學的角度解釋為什麼「你永遠被任務追著跑」,有趣吧。

先來看看他長什麼樣。

2019

我知道它長得有點可怕,不過我們不需要知道每個符號的意義也可以運用這個公式。只要知道公式最左邊的 E(Wq) 代表等待時間的期望值,而 ρ 代表「稼動率」就行了(可以想像成工作負荷量)

再換個更平易近人的說法,我們可以把 E(Wq) 想像成「待辦任務卡在手上的時間」,而 ρ 想像成「我在有限的時間、精力下,安排了多少任務」

接著我們來做一些簡單的計算。

  • 當負荷 ρ=0.5 (50%),ρ/(1-ρ) 數值是 1。

  • 當負荷 ρ=0.9 (90%),ρ/(1-ρ) 數值跳到 9。

  • 當負荷 ρ=0.95 (95%),ρ/(1-ρ) 數值暴增到 19。

  • 當負荷 ρ=1 (100%),ρ/(1-ρ) 數值將趨近於無限大。

結論就是:當你將 ρ(負荷量)調到 90% 以上,等待時間的期望值會以翻倍的方式暴增;如果你把負荷量調到 100%,那等待時間的期望值會趨近於無限大。

因此我們可以得知,只要負荷量 ρ 太高,你的「待辦任務卡在手上的時間」將會暴增,而且這是一條非常陡峭的曲線,意味著「你手上的待辦事項會越堆越多,整個人一直被事情追著跑」。

我想上面所陳述的狀況,是許多人最寫實的心聲吧。

那麼要如何避免這種崩潰的狀況呢?我們必須找到「適中」的負荷量。只要把公式畫成一條曲線,觀察不同的負荷量 ρ 下,曲線的狀況(等待時間的期望值),就可以找到最適合的負荷量。

  • 平緩區 (負荷 0% - 80%):此時曲線還很平緩,等待時間的期望值非常穩定。因此系統非常有彈性,就算偶爾有突發狀況,也能輕鬆消化。

  • 危險區 (負荷 80% - 90%):曲線開始陡峭,等待時間期望值暴增。你幾乎一定會感覺到「事情做不完」,必須透過犧牲休息、加班來彌補變異。

  • 爆炸區 (負荷 90% - 100%):當稼動率趨近 100%,分母 (1−ρ) 趨近於 0,導致等待時間趨近於無限大,你應該可以體會到「大爆炸」是什麼感覺。

於是我們從公式推導出來的最佳負荷量大約在 80% 左右。 80% 法則在現實中也廣為受到製造業工廠使用,刻意地保留閒置產能可以為工廠的穩定性擔保,避免因為任何失誤或不可控因素而導致整個系統崩潰,同時確保產品品質,也維持最佳的「存貨前置時間」來降低存貨成本。

所以,數學都告訴你 80% 法則了,下次安排計劃時,也試著把時間、精力、都保留 20% 的空白當作備用,然後感受一下 80% 法則為你帶來的從容、高效率、高品質產出與穩定性吧!

公車上的父親

· 3 min read
TzuChun Chao
TzuChun Chao
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昨天在搭公車的時候,發生了這樣的狀況。

車上原本一片寂靜,人們各自當著低頭族,空氣中剩下引擎的低頻運轉聲。

忽然,一陣急促、幾乎張狂的吼叫打破了寂靜,讓所有人的身體反射性地顫抖了一下,紛紛把頭抬起來,注視著聲音的來源,試圖理解發生了什麼。

下車!!!

一位目測約 45 歲的中年男子用感覺要打架的方式嘶吼著。

我很快就掌握狀況,應該是基於某些原因,公車到這位先生想要下車的站時,並沒有停下來,於是他用這樣的方式讓司機停下,打開車門給他下車。

車門開後,他氣沖沖地跳下車,旁邊跟著一位目測 10 歲的小男孩,我想是他的兒子。而他們跳下車的同時,司機則碎念著:「要下車不按下車鈴,還在大聲什麼...」

我不想計較這位先生有沒有按下車鈴,也不覺得用口頭告知司機「我要下車」有什麼問題。回想起來,我其實有聽見這位先生一開始用正常音量講了一次「下車」,可是公車上的噪音比較大,司機並沒有聽見,也就沒有靠站。正因為這樣,接著這位先生才會為了「我要下車」這種事,氣得渾身緊繃,還急得面紅耳赤,像是高血壓要發作了。

當然,這位先生的處事方式用不著我來管,但真正讓我在意的,是我認為他在他兒子面前做了最差勁的示範。心理學領域的研究反覆發現,家長自己本身怎麼處理事情的「身教」,比起告訴孩子應該怎麼做的「言教」,影響力要大得多,孩子面對事情的應對方式,會不自覺地模仿父母。

這位先生這樣的處事方式,告訴他兒子兩件事。

  • 即使是「下車」這麼小的事,也要用這麼激動的方式應對
  • 如果事情不如預期,就用大吼大叫的方式跟別人說話

往後他兒子遇到類似的事情,可能就會用一樣的方式處理

下車終究是一件再小不過的事,錯過一站,也就是從下一站往回走幾十公尺就好了。生活中,還有一百件更讓人心煩、頭痛的事情需要面對,當我們連小事都無法沈著冷靜的處理,怎麼面對更多大事?

也許當下,這位先生解決了一件小事;

但他不知道,自己正在塑造兒子將來面對世界的方式。

穿越時空的方法

· 3 min read
TzuChun Chao
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如果想穿越回過去的某個時空,可以聽聽當時常聽的歌。

有時在餐廳,碰巧聽見自己某個時期常聽的歌,身體會有一種奇特的感覺,彷彿我已經不是在「聽」音樂,而是身體本能地「認得」這段熟悉的旋律、歌詞、節奏、聲響。許多記憶、感受與思緒也自然地浮現出來,我稱這樣的狀況為「音樂記憶」。

在我的成長過程中,我能想到一些歌曲有某個時空的代表性,總能喚起我的音樂記憶。

回到 2018 年,我還正在讀國二,那是一個 TikTok(抖音)極度熱門的時代,時下最火紅的歌曲,也就是那些抖音影片中的背景音樂,我自己比較有印象的有:〈愛的就是你〉、〈帶你去旅行〉、〈我們不一樣〉、〈剛好遇見你〉、〈追光者〉等等。

那陣子,餐廳、商店、甚至羽球館中都經常循環播放著這些歌曲,於是我的身體似乎就將這些歌曲與「2018 年、國中」綁定在一起,往後每次聽見,都能夠回到那個時空。

當時我爸獨自在大陸工作,家裡只有我媽、我姐和我。

大概傍晚五點第八節課結束後,我和我姐則陸續回到家中,第一件事是一邊看 Youtube 一邊吃晚餐。我媽其實不允許我們吃飯時看影片,不過在體諒我們已經在學校辛苦一整天,她選擇睜一隻眼閉一隻眼,不打擾我們一整天少數的放鬆時間。

吃完飯洗澡後,就展開晚上的讀書時間了,包含寫作業、準備明後天的考試、準備下一次大考(段考、模考、會考)等等,3-4 個小時是常態,加上一些拖拖拉拉的時間,一轉眼就到凌晨 12 點了。睡前有時會和我爸視訊一下,或是滑滑手機偷個閒,不能拖太久,因為隔天 6:40 仍要早起。每到週末,生活才能有些許變化,像是出去走走或吃個飯之類的,不過行程還是挺單純的,基本上離不開讀書、寫功課,日復一日、週復一週。

不知是當時年紀小、還是因為生活太單純,14 歲的我腦袋裡在想的事情,都是一些現在看來很小的事,但誰又不是這樣呢?

我期待每週五晚上和朋友們一起玩傳說、某節體育課的有趣活動、園遊會、校慶運動會、和朋友們講幹話 ; 也有擔心的事,例如考試成績、某次上台報告、老師和同學對我的看法、腳在打羽球時扭到了、想要換新手機、想要更多自由等等。

數不完的小確幸與小煩惱,充斥著那個時空,也構成了我的青春。

雖然我的青春並沒有非常特別,甚至還有些平平無奇,但每次我轉頭看,那都是一個陽光明媚、溫暖、真誠的時空。

如果你也有想回去的時空,去聽聽那時常聽的歌吧。

2019
圖 : 陽光明媚

架個人網站的三個原因

· 3 min read
TzuChun Chao
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作為一個大學生,想當然我身旁幾乎所有人都在用 Facebook, Instagram, Threads 等主流社群媒體,這讓架個人網站、寫部落格顯得有點「非主流」,甚至不知道在做什麼,但為什麽我要這麼做?

簡單來說,有三個原因。

一、受到 Wiwi 啟發

不知道是不是我記錯了,但我好像曾經在某集 好檸檬Podcast 中聽過 Wiwi 說:「拜託,我國中的時候我們每個班就都有自己的部落格網站了...」,這句話實在讓我意識到自己需要多進步了。

時代不斷更迭,在 2025 年的今天,資訊取得已相當容易、甚至還有 AI 幫忙打程式,自己架一個網站不應該是難事。先不談還要不要使用主流社群媒體,但我希望自己至少擁有幾個主流社群媒體以外的「選擇」,而個人網站正好滿足了這個需求

二、我的文筆大幅退步

過去一兩年習慣使用 ChatGPT 生成各種文字後,當失去 AI 的輔助,我發現自己竟然寫不出滿意的文章,或是獨立寫作所需的時間比以往還要長了非常多。

這樣的狀況真的有嚇到我,因為我非常相信寫作是思考的展現,當寫作出了問題,我的思考肯定也出問題了。引用一句科學家 Leslie Lamport 所說的「不寫作的思考不是思考,只是自以為有在思考」,而我確定自己不想失去思考的能力,所以我必須開始重新練習寫作了。

於是我就開始寫部落格、並且很有意識的控制自己使用 AI 寫作。

三、減少使用社群軟體

已經有不少研究證實社群媒體會故意設計成讓人上癮了,這是一件很變態的事情。

同時,我體感上也覺得使用社群媒體沒有太多好處,有時聽到旁人在討論一些當下熱門的時事、短影片、甚至任何奇奇怪怪的事情,而我卻從來沒看過或聽過,反而還會有一種清靜感和慶幸感

最後我也需要節省時間和精力。我認為我的生活已經相當簡單了,卻還是想要有更多時間做有意義的事情。目前我已經幾乎成功避開任何「演算法推薦」的內容了,我盡量只看自己訂閱的文章,或是自己搜尋的影片(當然女友不管傳什麼給我,我都還是會看),這樣做確實幫我省下不少時間,成效蠻好的。

以前在公車上可能在滑短影片之類的,現在就只能認真看報告囉。

最好不要跟大家一樣

· 2 min read
TzuChun Chao
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「最好不要跟別人一樣」

第一次有這個念頭,應該是國中練習寫作文的時候。當時每次拿到作文考卷後,只要是想到的前三個想法,我都一定不會寫。並不是說我很有自信能寫出什麼特別的文章,反而是我沒自信有辦法寫得比別人好

我總覺得,要是跟大家寫差不多的主題,那我的作文應該就被淹沒在其他一百個類似的文章中了吧,而且評審老師看了一堆一樣的主題,一定都看到厭煩了。所以拿到作文題目後,我都會盡量寫一個比較特別的主題。

這個策略在當時挺管用的,所以我也一直沿用到今天,並且擴散到各個方面。當我想要讓別人印象深刻的時候,我都會刻意的去揣摩「別人會怎麼做」,然後特地做一點不一樣的事

例如:

  • 面試的自我介紹要講什麼
  • 報告中的觀點
  • 上台發表時的語速
  • 吃午餐的時間(?)(避開人潮)

以寫報告來説,假設你寫了一篇跟所有人觀點一模一樣的報告,那讀者看了,不就根本等於沒看嗎?所以,有跟群眾不一樣的地方,才能吸引到注意力,而這些不一樣之處,也才是你真正有價值的地方

我甚至會將一些無傷大雅的小缺點視為優點,例如小小的結巴、有點容易尷尬、有時候有點笨之類的(但前提是要討喜)。這些小缺點都是增加個人特色的好機會,有辦法讓別人對你稍微有點印象。對,只是「稍微有點印象」而已,畢竟在上百人中,有時能被記得有這個人,就不簡單了。

所以找出自己跟別人不一樣的地方,然後善用它吧。

散步
圖 : 今天在河濱散步拍的,應該可以稱作散步圖

把事情搞定

· 3 min read
TzuChun Chao
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我們社團每週都會舉行一次社課。本週的主題是量化交易,於是我們找了一位現職的量化交易員來分享,上半場由講師以簡報講解,而下半堂則是自由問答時間。

我注意到許多同學都只聽上半堂的部分,下半堂決定提早離開,略過 Q&A 的環節。不過我反而覺得,比起講師的簡報,真正的精髓是藏在問答當中的。這個時間可以盡情地把自己的問題拋給講師,也經常可以獲得從來沒想過的看法或洞察。

幸運的是,昨天除了交易員,公司的 CEO 也來到了現場,並且願意上台回答十個問題。

於是我問他:「什麼樣的面試者或實習生能讓你印象深刻?」

他的答覆簡化後是這樣的:

曾經有一個面試者來面試量化交易員,但完全不會寫程式。當時我們基於他某些方面還蠻有熱忱的,所以決定錄取他。 他一開始的能力確實做不出專案,但我們給他一個月的時間邊做邊學,一步步想辦法把專案做出來。最後他就真的只花了一個月,從零開始成功完成了那個專案...

所以...我想如果能讓我感覺「你有辦法把事情搞定」,我就會對你印象深刻。也許你現在能力還不行,那一個月後行不行?兩個月後行不行? 我們要的是能搞定事情的人。

CEO 的這個答覆對我來講蠻有啟發性的,完全可以理解一個有辦法不斷進步、擴展能力圈的員工,與沒有自行學習思考能力的員工差距有多大。當時間拉長,更是天與地的差別了。

回到自己身上,除了保持每天進步一點點的習慣,也著手思考如何在面試中以簡單的方式展現這個能力,我目前覺得「說故事」會是不錯的方式。當我們以故事呈現自己過去面對未知事物的觀點、採取的學習方式,以及最後的成長曲線與成果,應該就足以讓面試官對我們「把事情搞定」的能力有多一點了解,並塑造一個更立體的個人形象了吧。

更多面試相關討論

如果對「面試」這個話題有興趣,這篇文章有更深入的討論面試技巧。

投入大螢幕的懷抱

· 2 min read
TzuChun Chao
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今年決定送女友一個外接螢幕當生日禮物,應該是一個相當實用的禮物,她也蠻喜歡的。不過使用外接螢幕的優點實在太多了,我不得不在這邊把它寫下來!

先聊聊用筆電螢幕的問題。

不外乎就是螢幕太小了,所以內容無法放大,並且因為只有一個螢幕,當你要開啟多個視窗時,得把原本就不大的螢幕切割成更小的格子,或是頻繁的切換視窗。

這樣會帶來兩個負面影響:

  • 造成記憶負荷:在使用筆電螢幕時,一個視窗可以顯示的內容很有限,所以使用者往往得「先記著一段訊息」,再「接著看下一段」。這樣會造成大腦額外的負擔,無法將精力全部用在理解內容,最終導致理解成效變差。
  • 需要頻繁切換視窗: Microsoft Research(Mark et al., 2005)長期追蹤知識工作者後發現:人們平均每 3 分鐘就切換一次視窗或應用程式。而每次中斷後,需要超過 20 分鐘 才能完全恢復原本的專注狀態,意思是,他們根本隨時都處於受干擾的狀態。同時,大腦頻繁被中斷又重啟,對腦力的耗損也相當大。
  • 視力問題:用小螢幕,字那麼小,視距又近,很傷視力啊啊啊!

而這些問題,外接大螢幕剛好都能解決。

你可以把視窗放在不同的螢幕上,每一個都能以舒服的大小,清晰地顯示出來。當你想要參考多個內容時,也不再需要切來切去,只要稍微抬個頭就可以將所有資訊一覽無遺。這樣流暢的工作流程可以最大化工作效率,並最小化腦力耗損還有過程中的焦躁感

上述的好處已經被研究證實了,從 Dell 的研究報告中可見,只要用筆電搭配一個 25-32 吋的外接螢幕,就可以讓生產力提升 30% 以上,如果你用 40 吋以上的螢幕,甚至可以提升 43% 的生產力。

Dell資料 圖 : 不同大小外接螢幕所能提升的生產力

總之,我覺得這是一個很棒的投資。不用三千塊就可以買到一片帶有護眼功能的螢幕,還能讓以後工作效率更高、大腦更輕鬆。

有夠划算。

有價值的東西

· 2 min read
TzuChun Chao
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今天為了騰出一點儲存空間,需要刪除一些影片。

這個流程我經歷過好幾次了,在一百個多特別大的檔案中來回翻閱,試圖找出一個當時只是不小心存到的影片,或不重要的檔案。

在過程中我發現,有些檔案我從不考慮刪除它們,而它們大概有幾個特點。

  • 我家小狗的錄影
  • 家人的錄影、錄音
  • 某段時間的生活紀錄(特別是比較多年前的)

而那些被刪除的呢? 我選擇刪除了...

  • 演唱會錄起來發社群的影片
  • 一些風景美照
  • 工作需要而錄下的片段

被我刪除的檔案有一個共同性質,它們很大機率是「給別人看的」,例如發到社群或分享給朋友。但當時間拉遠,我根本不想要保存哪個當紅明星的 Live 影片,或某些很美的風景照。

相反的,那些我從不考慮刪除的影片幾乎不曾跟誰分享過,因為我不必這麼做。它們收錄著我重要的某段生活、某個對話、或是某些人,而這些影片「是給我自己看的」,這樣就夠了。

這樣思考下來,未來在滿足別人與滿足自己之間做選擇,蠻容易的吧?

我對自己的選擇還是挺滿意的。