神奇的公式
前幾天我看到一個公式,叫做金曼公式(Kingman's Formula),它可以從數學的角度解釋為什麼「你永遠被任務追著跑」,有趣吧。
先來看看他長什麼樣。
我知道它長得有點可怕,不過我們不需要知道每個符號的意義也可以運用這個公式。只要知道公式最左邊的 E(Wq) 代表等待時間的期望值,而 ρ 代表「稼動率」就行了(可以想像成工作負荷量)。
再換個更平易近人的說法,我們可以把 E(Wq) 想像成「待辦任務卡在手上的時間」,而 ρ 想像成「我在有限的時間、精力下,安排了多少任務」。
接著我們來做一些簡單的計算。
-
當負荷 ρ=0.5 (50%),ρ/(1-ρ) 數值是 1。
-
當負荷 ρ=0.9 (90%),ρ/(1-ρ) 數值跳到 9。
-
當負荷 ρ=0.95 (95%),ρ/(1-ρ) 數值暴增到 19。
-
當負荷 ρ=1 (100%),ρ/(1-ρ) 數值將趨近於無限大。
結論就是:當你將 ρ(負荷量)調到 90% 以上,等待時間的期望值會以翻倍的方式暴增;如果你把負荷量調到 100%,那等待時間的期望值會趨近於無限大。
因此我們可以得知,只要負荷量 ρ 太高,你的「待辦任務卡在手上的時間」將會暴增,而且這是一條非常陡峭的曲線,意味著「你手上的待辦事項會越堆越多,整個人一直被事情追著跑」。
我想上面所陳述的狀況,是許多人最寫實的心聲吧。
那麼要如何避免這種崩潰的狀況呢?我們必須找到「適中」的負荷量。只要把公式畫成一條曲線,觀察不同的負荷量 ρ 下,曲線的狀況(等待時間的期望值),就可以找到最適合的負荷量。
-
平緩區 (負荷 0% - 80%):此時曲線還很平緩,等待時間的期望值非常穩定。因此系統非常有彈性,就算偶爾有突發狀況,也能輕鬆消化。
-
危險區 (負荷 80% - 90%):曲線開始陡峭,等待時間期望值暴增。你幾乎一定會感覺到「事情做不完」,必須透過犧牲休息、加班來彌補變異。
-
爆炸區 (負荷 90% - 100%):當稼動率趨近 100%,分母 (1−ρ) 趨近於 0,導致等待時間趨近於無限大,你應該可以體會到「大爆炸」是什麼感覺。
於是我們從公式推導出來的最佳負荷量大約在 80% 左右。 80% 法則在現實中也廣為受到製造業工廠使用,刻意地保留閒置產能可以為工廠的穩定性擔保,避免因為任何失誤或不可控因素而導致整個系統崩潰,同時確保產品品質,也維持最佳的「存貨前置時間」來降低存貨成本。
所以,數學都告訴你 80% 法則了,下次安排計劃時,也試著把時間、精力、都保留 20% 的空白當作備用,然後感受一下 80% 法則為你帶來的從容、高效率、高品質產出與穩定性吧!
圖 : 不同大小外接螢幕所能提升的生產力